THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 18, 19 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
a) Tính (y = {log _2}x) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của (y = {log _2}x) tương ứng?
Video hướng dẫn giải
a) Tính \(y = {\log _2}x\) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của \(y = {\log _2}x\) tương ứng?
b) Với những giá trị nào của x, biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa?
Phương pháp giải:
Thay các giá trị x lần lượt để tính y.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x = 1\) thì \(y = {\log _2}1 = 0\)
Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _2}2 = 1\)
Với \(x = 4\) thì \(y = {\log _2}4 = 2\)
b) Biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa khi x > 0.
Video hướng dẫn giải
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)
b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\)
c) \(y = {\log _x}2;\)
d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số lôgarit
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\) là hàm số lôgarit có cơ số \(\sqrt 3 .\)
b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\) là hàm số lôgarit có cơ số \({2^{ - 2}} = \frac{1}{4}.\)
c) \(y = {\log _x}2\) không là hàm số lôgarit.
d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5\) không hàm số lôgarit.
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x.\)
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\)
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số \(y = {\log _2}x\)
Phương pháp giải:
Vẽ đồ thị dựa vào các điểm đã lấy sau đó nhìn đồ thị để đưa ra tập giá trị và tính chất biến thiên.
Lời giải chi tiết:
a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
b,
c) Tập giá trị: \(\mathbb{R}\)
Tính chất biến thiên: đồng biến
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Sự tăng trưởng dân số ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:
\(A = P{e^{rt}}\),
trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tăng trưởng mũ: \(A = P{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết:
Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm.
Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là: \(97,34.{e^{0,91\% .30}} = 127,8950498\)(triệu người)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Bài tập 1 yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích các vector chỉ phương của hai đường thẳng. Nếu hai vector chỉ phương cùng phương thì hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vector chỉ phương không cùng phương và không vuông góc thì hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hai vector chỉ phương vuông góc thì hai đường thẳng vuông góc.
Bài tập 2 yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để chứng minh điều này, chúng ta cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Ta có: MD = MC = a/2. Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD. Do đó, AD vuông góc với mặt phẳng (SCD). Vì M là trung điểm của CD nên SM là đường trung tuyến của tam giác SCD. Do đó, SM vuông góc với CD. Vì AD vuông góc với CD và SM vuông góc với CD nên CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). Vậy SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
