THCS
THCS
Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.8 trang 51, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau: a) 4, 9,14, 19,...; b) 1, -1, -3, -5,...
Đề bài
Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:
a) 4, 9,14, 19,...;
b) 1, -1, -3, -5,...
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Xác định công sai d bằng công thức \(d = {u_n} - {u_{n - 1}}\).
Xác định được \({u_1}\) và d ta có thể suy ra số hạng tổng quát \({u_n}\) theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Lời giải chi tiết
a) Cấp số cộng có: \({u_1} = 4,\) công sai \(d = 5\)
Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 4 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n- 1\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = 5.5- 1 = 24\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 5.100- 1 = 499\)
b) Cấp số cộng có: \({u_1} = 1,\) công sai \(d = - 2\)
Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 1 + \left( { - 2} \right)\left( {n - 1} \right) = -2n+3\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = (-2).5+3 = - 7\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = (-2).100+3 = - 197\)
Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, Bài 2.8 trang 51 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2.8 trang 51, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu:
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Từ đó suy ra vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
Ta có:
Giả sử D(x; y). Khi đó:
Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có:
(2; 2) = (x + 1; y) => x + 1 = 2 và y = 2 => x = 1 và y = 2
Vậy D(1; 2). Tuy nhiên, điểm D này trùng với điểm A, điều này không thỏa mãn điều kiện ABCD là hình bình hành. Do đó, ta cần xem xét trường hợp ABCD là hình bình hành theo thứ tự khác.
Nếu ABCD là hình bình hành theo thứ tự A, B, C, D thì vectơ AB = vectơ DC. Nếu ABDC là hình bình hành thì vectơ AB = vectơ CD.
Ta có vectơ CD = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y). Từ vectơ AB = vectơ CD, ta có:
(2; 2) = (x + 1; y) => x + 1 = 2 và y = 2 => x = 1 và y = 2. Như đã nói ở trên, điều này dẫn đến D trùng A.
Vậy, ta xét trường hợp ACBD là hình bình hành. Khi đó vectơ AC = vectơ DB.
vectơ AC = (-1 - 1; 0 - 2) = (-2; -2)
vectơ DB = (x - 3; y - 4)
Từ vectơ AC = vectơ DB, ta có:
(-2; -2) = (x - 3; y - 4) => x - 3 = -2 và y - 4 = -2 => x = 1 và y = 2
Vậy D(1; 2). Lại thấy D trùng A. Điều này cho thấy cần xem xét lại cách tiếp cận.
Cách tiếp cận đúng là sử dụng tính chất trung điểm của đường chéo trong hình bình hành. Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I cũng là trung điểm của BD.
Tọa độ của I là: I((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2) = (0; 1)
Vì I là trung điểm của BD, ta có:
0 = (3 + x)/2 và 1 = (4 + y)/2
=> 3 + x = 0 và 4 + y = 2 => x = -3 và y = -2
Vậy D(-3; -2).
Kết luận: Tọa độ của điểm D là (-3; -2).
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, học sinh nên:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
