Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.12 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 1 về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tính đơn điệu của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).
a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)
b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)
\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)
Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể đưa ra một hàm số bậc hai hoặc một hàm số phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phân tích và giải quyết.
Giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Khoảng đồng biến là khoảng mà hàm số tăng, khoảng nghịch biến là khoảng mà hàm số giảm.
- Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x).
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số được cho là: y = x2 - 4x + 3
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1 > 0, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Trong trường hợp này, -b/2a = 2, vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
- Vẽ đồ thị: Đỉnh của parabol là điểm (2, -1). Điểm cắt trục Oy là (0, 3). Điểm cắt trục Ox là (1, 0) và (3, 0). Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 1.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số, đồ thị và các phương pháp giải toán liên quan.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập.
- Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các kiến thức đã học là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
