THCS
THCS
Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp nhiều bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho hình lăng trụ (ABCD.A'B'C'D').
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A'.ABCD\) là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'.BB'C'C\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác A’AO vuông tại O có
\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V_{chóp} = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng 1/3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.
Thể tích khối lăng trụ là \({V_{lăng trụ}} = 3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{2}}.\)
Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về tối ưu hóa.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x. Sau đó, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x. Trong trường hợp này, chúng ta có hai nghiệm x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị tại x = 0 và x = 2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp các bạn giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác liên quan đến toán học và khoa học tự nhiên.
Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc các nguồn tài liệu học tập uy tín để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 11.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục tri thức!
