Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.2 trang 109, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )
Đề bài
Cho hai dãy số không âm \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3\). Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};\;\)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{{{\left( {{u_n}\;} \right)}^2}}}{{{v_n}\; - {u_n}\;}} = \frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)\; =\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } ({u_n}\; + 2{v_n})\; = 2 + 2 \times 3 = 8 \Rightarrow \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \; = \sqrt 8 \)
Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua một phép biến hình cho trước. Các phép biến hình thường gặp bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Phương pháp giải
- Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được sử dụng trong bài toán (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
- Tìm tọa độ điểm hoặc phương trình đường thẳng: Xác định tọa độ của điểm hoặc phương trình của đường thẳng cần tìm ảnh.
- Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ ảnh của điểm hoặc phương trình ảnh của đường thẳng.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
- Phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x + 3; y - 1).
- Áp dụng công thức, ta có A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm phương trình ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Giải:
- Phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ biến điểm M(x; y) thành điểm M'(-y; x).
- Gọi M(x; y) là một điểm thuộc đường thẳng d, khi đó x + y - 2 = 0.
- Ảnh M'(-y; x) thuộc đường thẳng d'. Thay x = -y' và y = x' vào phương trình d, ta có -y' + x' - 2 = 0, hay x' - y' - 2 = 0.
- Vậy phương trình ảnh d' của đường thẳng d là x - y - 2 = 0.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép biến hình khi có nhiều phép biến hình liên tiếp.
- Kiểm tra kỹ kết quả để tránh sai sót.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.4 trang 110 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
