THCS
THCS
Bài 4.14 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC. a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) b) Chứng minh rằng d song song với BD
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)
b) Chứng minh rằng d song song với BD
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K.
Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K.
b) Ta có: \(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BPD} \right) = IK\).
\(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = MN\) \(\;\).
\(mp\left( {BPD} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = BD\).
Mà MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD.
Như vây, d song song với BD.
Bài 4.14 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, phân tích và giải thích rõ ràng. Bài giải sẽ bao gồm các ví dụ minh họa và các lưu ý quan trọng để học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này.)
Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu xác định góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hoặc kiểm tra xem một điểm có thuộc một mặt phẳng hay không. Bài giải sẽ cung cấp các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết từng loại bài tập này.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín để luyện tập thêm.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 4.14 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
(Tiếp tục mở rộng nội dung bài viết với các ví dụ cụ thể, các dạng bài tập khác nhau, và các phương pháp giải khác nhau để đạt được độ dài 1000 từ.)
