Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao.
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ
Đề bài
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ.
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”, B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”, C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.
a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).
Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là \(P\left( B \right) = \frac{{13}}{{40}}\).
Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là \(P\left( AB \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\).
Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{20}} + \frac{{13}}{{40}} - \frac{1}{8} = \frac{{11}}{{20}}\).
b) C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” nên \({\overline C }\) là biến cố "Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ, suy ra \( P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right)\).
Xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là
\(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{11}}{{20}} = \frac{9}{{20}}\).
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số hợp, hàm ẩn và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Phần 1: Nội dung bài tập
Bài tập 8.7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
- Giải phương trình đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.
Phần 2: Giải chi tiết bài tập 8.7
Để giải quyết bài tập 8.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và cách áp dụng vào việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Đạo hàm của hàm ẩn: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm ẩn.
- Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi của bài tập 8.7:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Câu c: Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 + 1/x
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:
y' = 2x - 1/x2
Phần 3: Luyện tập và củng cố kiến thức
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng, học sinh nên thực hành giải thêm các bài tập tương tự. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các trang web học toán uy tín để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về đạo hàm.
Phần 4: Tổng kết
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là rất cần thiết để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 8.7 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 | f'(x) = 3x2 + 4x - 5 |
| g(x) = sin(2x) | g'(x) = 2cos(2x) |
| y = x2 + 1/x | y' = 2x - 1/x2 |
