THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Đề bài
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để tìm công thức tổng quát.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 150\\{u_2} = 5\% .150 + 150 = 150.\left( {1 + 0,05} \right) = 150.1,05 = 1,05.{u_1}\\{u_3} = 5\% .1,05.{u_1} + {u_1} = {u_1}\left( {1,0525} \right)\\{u_4} = 5\% .1,0525.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,052625\\{u_5} = 5\% .1,052625.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,05263125 = 157,895.\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.\left( {0,{{05}^{n - 1}} + 0,{{05}^{n - 2}} + ... + 0,05 + 1} \right)\end{array}\).
Nhận thấy \(0,{05^{n - 1}};0,{05^{n - 2}};...;0,05;1\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \(0,{05^{n - 1}}\) và công bội là 0,05.
\( \Rightarrow {S_n} = \frac{{0,{{05}^{n - 1}}}}{{1 - 0,05}} = 0,{05^{n - 2}}\).
Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải quyết các bài toán trong bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc hàm hợp.
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc chia, ta có:
y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2 = -2 / (x - 1)2
d) y = sin(2x)
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
f(x) = x2 + 1
f'(x) = 2x
f'(2) = 2 * 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 4.
y = x3 - 6x2 + 9x + 1
y' = 3x2 - 12x + 9
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 12x + 9 = 0
x2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
Vậy, x = 1 hoặc x = 3
Để xác định loại điểm cực trị, ta xét dấu của y' trên các khoảng ( -∞, 1), (1, 3) và (3, +∞).
Khi x < 1, y' > 0 (hàm số đồng biến)
Khi 1 < x < 3, y' < 0 (hàm số nghịch biến)
Khi x > 3, y' > 0 (hàm số đồng biến)
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 3.
Giá trị cực đại là y(1) = 13 - 6(1)2 + 9(1) + 1 = 5
Giá trị cực tiểu là y(3) = 33 - 6(3)2 + 9(3) + 1 = -1
Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức cung cấp các bài tập thực hành về đạo hàm, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán trong bài học này.
