THCS
THCS
Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình (hleft( t right) = 100 - 4,9{t^2},)
Đề bài
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình \(h\left( t \right) = 100 - 4,9{t^2},\) ở độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm t = 5 giây;
b) Khi vật chạm đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = - 9,8t\)
a) \(v\left( 5 \right) = - 9,8.5 = - 49\)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là 49 m/s.
b) Khi vật chạm đất \(h\left( t \right) = 100 - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{10\sqrt {10} }}{7}\)
\(v\left( {\frac{{10\sqrt {10} }}{7}} \right) = - 9,8.\frac{{10\sqrt {10} }}{7} = - 14\sqrt {10} \)
Vậy vận tốc của vật khi vật chạm đất là \(14\sqrt {10} \) m/s.
Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh giải phương trình lượng giác, cụ thể là phương trình sin(2x) = 1.
Giải phương trình: sin(2x) = 1
Để giải phương trình sin(2x) = 1, ta cần tìm các giá trị của 2x sao cho sin(2x) bằng 1. Ta biết rằng sin(π/2 + k2π) = 1, với k là số nguyên.
Do đó, ta có:
2x = π/2 + k2π
Chia cả hai vế cho 2, ta được:
x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Phương trình sin(2x) = 1 tương đương với việc tìm các góc 2x mà sin của chúng bằng 1. Góc mà sin bằng 1 là π/2 (90 độ) và các góc cộng thêm bội của 2π (360 độ). Vì vậy, ta có 2x = π/2 + k2π, với k là số nguyên.
Khi k = 0, ta có x = π/4.
Khi k = 1, ta có x = π/4 + π = 5π/4.
Khi k = 2, ta có x = π/4 + 2π = 9π/4.
Và cứ tiếp tục như vậy, ta sẽ có vô số nghiệm của phương trình.
Để kiểm tra nghiệm, ta có thể thay x = π/4 vào phương trình ban đầu:
sin(2 * π/4) = sin(π/2) = 1. Vậy x = π/4 là một nghiệm của phương trình.
Phương trình lượng giác là một phần quan trọng của chương trình Toán 11. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác là rất cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Ngoài phương trình sin(2x) = 1, còn rất nhiều loại phương trình lượng giác khác nhau, như phương trình cos(x) = a, phương trình tan(x) = b, phương trình cot(x) = c, và các phương trình lượng giác phức tạp hơn.
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Việc học toán online tại montoan.com.vn sẽ giúp các em tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập luyện tập để giúp các em đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
