Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;\)

b) \(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\) và từ công thức \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}} \Rightarrow {\log _b}M = {\log _b}a.{\log _a}M\)

Lời giải chi tiết

\(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}6.{\log _6}7.{\log _7}8 = {\log _2}7.{\log _7}8 = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3\)

\(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n} = {\log _2}2.{\log _2}{2^2}...{\log _2}{2^n} = 1.2...n = n!\)

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.12 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép vị tự để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép vị tự.

1. Khái niệm về phép vị tự

Phép vị tự là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là tỉ số vị tự. O là tâm vị tự.

Công thức tổng quát của phép vị tự V(O, k) là: x' = k(x - x_O) + x_O và y' = k(y - y_O) + y_O, trong đó (x, y) là tọa độ của điểm M, (x', y') là tọa độ của điểm M', và (x_O, y_O) là tọa độ của tâm vị tự O.

2. Phân tích bài toán Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải Bài 6.12, trước tiên cần xác định rõ các yếu tố quan trọng của bài toán: tâm vị tự, tỉ số vị tự và các điểm cần biến đổi. Sau đó, áp dụng công thức phép vị tự để tìm tọa độ của các điểm mới.

Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép vị tự. Trong trường hợp tìm ảnh của một hình, ta cần tìm ảnh của đủ các điểm đặc biệt của hình đó để xác định được hình mới.

3. Lời giải chi tiết Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, sử dụng công thức và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép vị tự V(O, 2) với O(0, 0). Ta có:

x' = 2(1 - 0) + 0 = 2
y' = 2(2 - 0) + 0 = 4

Vậy, ảnh của điểm A qua phép vị tự V(O, 2) là A'(2, 4).

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Bài 6.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phép vị tự. Để giải quyết các bài tập này, cần:

Nắm vững định nghĩa và công thức của phép vị tự.
Xác định đúng tâm vị tự và tỉ số vị tự.
Áp dụng công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

5. Mở rộng kiến thức về phép vị tự

Phép vị tự là một trong những phép biến hình quan trọng trong hình học. Nó có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế hình ảnh, xây dựng mô hình và giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ.

Ngoài ra, phép vị tự còn có mối liên hệ mật thiết với các phép biến hình khác, chẳng hạn như phép đối xứng và phép tịnh tiến. Việc hiểu rõ mối liên hệ này sẽ giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về hình học.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép vị tự, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm ảnh của điểm B(-1, 3) qua phép vị tự V(O, -1) với O(0, 0).
Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép vị tự V(O, 3) với O(1, 2).
Cho tam giác ABC với A(0, 0), B(1, 0), C(0, 1). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự V(O, 2) với O(1, 1).

Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.