THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 63, 64 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống Chiều cao (cm) (left[ {0;5} right)) (left[ {5;10} right)) (left[ {10;15} right)) (left[ {15;20} right)) Số cây (3) (8) (7) (3) Gọi ({X_1},;{X_2},; ldots ,;{X_{21}}) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, ({X_1},;;...,{X_3}) thuộc (left[ {0;5} right),;{X_4},; ldots ,{X_{11}}) thuộc (left[ {5;10} right), ldots ) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Video hướng dẫn giải
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống
Gọi \({X_1},\;{X_2},\; \ldots ,\;{X_{21}}\) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, \({X_1},\;\;...,{X_3}\) thuộc \(\left[ {0;5} \right),\;{X_4},\; \ldots ,{X_{11}}\) thuộc \(\left[ {5;10} \right), \ldots \) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Phương pháp giải:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứ 50% giá trị.
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu \(n = 3 + 8 + 7 + 3 = 21\).
Suy ra trung vị là \({x_{11}}\) thuộc nhóm [5; 10).
Video hướng dẫn giải
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
Tốc độ v (km/h) | Số lần |
\(150 \le v < 155\) | \(18\) |
\(155 \le v < 160\) | \(28\) |
\(160 \le v < 165\) | \(35\) |
\(165 \le v < 170\) | \(43\) |
\(170 \le v < 175\) | \(41\) |
\(175 \le v < 180\) | \(35\) |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Phương pháp giải:
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).
Bước 2: Trung vị là \({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\;\left( {{a_{p - 1}} - {a_p}} \right),\).
Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\)là tần số nhóm p. Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu là \(n = 18 + 28 + 35 + 43 + 43 + 41 + 35 = 200\).
Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{200}}\) là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\).
Do hai giá trị \({x_{100}},\;{x_{101}}\)thuộc nhóm [165;170) nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra , \(p = 4;{a_4} = 165;{m_4} = 43;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 18 + 28 + 35 = 81;{a_5} - {a_4} = 5\).
Ta có: \({M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}}.5 = 167.21\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép tịnh tiến. Công thức tổng quát cho phép tịnh tiến là:
Tv(M) = M', trong đó v là vectơ tịnh tiến và M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv.
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm qua phép quay. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép quay. Công thức tổng quát cho phép quay là:
QO,α(M) = M', trong đó O là tâm quay, α là góc quay và M' là ảnh của điểm M qua phép quay QO,α.
Bài 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép đối xứng trục. Điểm đối xứng của M qua đường thẳng d là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn MM'.
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép đối xứng tâm. Điểm đối xứng của M qua điểm I là điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn MM'.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến Tv.
Giải:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
