THCS
THCS
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng (10;{rm{m}})
Đề bài
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng \(10\;{\rm{m}}\) và tạo với mặt đất góc \({80^0}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài \(12\;{\rm{m}}\) vào tạo với cây cột một góc bằng \({120^0}\) (tức là \(\widehat {ABC} = {120^0}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lý cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Lời giải chi tiết
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là \(\widehat {ACH}\)
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {120^0} = 364\\ \Rightarrow AC = 2\sqrt {91} \left( m \right)\end{array}\)
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất
Xét tam giác ABH vuông tại H có
\(AH = 10.\sin {80^0}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{10\sin {{80}^0}}}{{2\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat {ACH} \approx {31^0}\)
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 310.
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một tình huống cụ thể, ví dụ như một vật thể chuyển động, và sử dụng đạo hàm để tính toán vận tốc, gia tốc hoặc các đại lượng liên quan khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đầu tiên, học sinh cần xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến chuyển động của một vật thể, hàm số có thể biểu diễn vị trí của vật thể theo thời gian.
Sau khi xác định được hàm số, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số đó. Đạo hàm của hàm số sẽ cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
Cuối cùng, học sinh cần áp dụng đạo hàm để giải quyết bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính vận tốc của vật thể tại một thời điểm nhất định, học sinh cần thay thời điểm đó vào đạo hàm của hàm vị trí.
Giả sử một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t2 + 2t + 1, trong đó s(t) là vị trí của vật thể tại thời điểm t. Để tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 3, ta thực hiện các bước sau:
s'(t) = 2t + 2
s'(3) = 2(3) + 2 = 8
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 3 là 8.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và học toán online hiệu quả.
