1. Môn Toán
  2. Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp nhiều bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m; OA = 2,8 m; OB = 4m.

Đề bài

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m; OA = 2,8 m; OB = 4m.

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng.

Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất.

c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0,5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 3

a) Vì hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà là góc giữa hai đường thẳng OA và OB.

Xét tam giác OAB có

\(\cos \widehat {AOB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{2,{8^2} + {4^2} - 4,{8^2}}}{{2.2,8.4}} = \frac{1}{{28}} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx {88^0}\)

b) (OAB) vuông góc với đường nóc nhà, đường nóc nhà song song với mặt phẳng đất nên (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng đất.

c) Đường thẳng qua B song song với mặt đất cắt đường thẳng qua A vuông góc với mặt đất tại H

Ta có \(\sin \widehat {ABH} = \frac{{0,5}}{{4,8}} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx {6^0};\cos \widehat {OBA} = \frac{{13}}{{16}} \Rightarrow \widehat {OBA} \approx {36^0}\)

Do đó \(\widehat {OBH} = \widehat {ABH} + \widehat {OBA} \approx {42^0}.\)

Vậy góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất khoảng 420

Bạn đang khám phá nội dung Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
  3. Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
  4. Bước 4: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x. Sau đó, giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo lời giải chính xác.

Bài tập tương tự

  • Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài 7.22 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài 7.23 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

  • Trong vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.
  • Trong kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
  • Trong kỹ thuật: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật.

Tổng kết

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, cũng như luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11