THCS
THCS
Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( bot ) (ABCD) và (SA = asqrt 2 .)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \( \bot \) (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 .\)
a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).
c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
- Xác định hình chiếu tại 1 điểm
Lời giải chi tiết
a) A là hình chiếu của S trên (ABCD) \(\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
C là hình chiếu của C trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SAC vuông tại A có
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\)
b) \(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\left( {hv\,\,ABCD} \right)\\SA \bot BD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AC \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {BD,\left( {SAC} \right)} \right) = {90^0}\)
c) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của B trên (SAC)
S là hình chiếu của S trên (SAC)
\( \Rightarrow \) SO là hình chiếu của SB trên (SAC).
Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật thể theo thời gian) và sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài tập:
Giả sử một vật thể chuyển động theo hàm số quãng đường s(t) = 2t2 + 3t (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vận tốc của vật thể là đạo hàm của hàm số quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 4t + 3.
Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là: v(2) = 4(2) + 3 = 11 m/s.
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 11 m/s.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
