THCS
THCS
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, những kiến thức nền tảng cho các chương trình học nâng cao.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập tương tự để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (left( {{u_n}} right)) có số hạng tổng quát cho bởi: a) ({u_n} = 3n - 2) b) ({u_n} = {3.2^n}) c) ({u_n} = {left( {1 + frac{1}{n}} right)^n})
Đề bài
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = 3n - 2\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức dãy số tổng quát đã cho, thay n để tính.
Lời giải chi tiết
a) \({u_n} = 3n - 2\)
\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)
\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)
\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)
\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)
\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)
\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)
\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)
\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)
\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)
\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết bài tập 2.1 trang 46, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng, phần này sẽ trình bày công thức tính số hạng thứ n và áp dụng vào bài toán cụ thể.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:
Kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
