Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x + 1}}{{left| {x + 1} right|}}). Hàm só (fleft( x right)) liên tục trên A. (left( { - infty ;; + infty } right)) B. (left( { - infty ;; - 1} right]) C. (left( { - infty ;; - 1} right) cup left( { - 1;; + infty } right)) D. (left[ { - 1;; + infty } right))

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\). Hàm só \(f\left( x \right)\) liên tục trên

A. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { - 1;\; + \infty } \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hàm số liên tục trên khoảng (a,b) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án: C

Bạn đang khám phá nội dung Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5.23 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.23, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6.
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Từ đó, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị của nó.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 5.23 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!