THCS
THCS
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
Ta có \(6\sqrt 3 = 2.3\sqrt 3 ;3\sqrt 6 = 3.\sqrt {2.3} = \sqrt 2 .3\sqrt 3 \) mà \(2 > \sqrt 2 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \)
Do đó \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}.\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {2^{\frac{4}{3}}};\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} = {2^{\frac{7}{6}}}\) mà \(\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6} \Rightarrow {2^{\frac{4}{3}}} > {2^{\frac{7}{6}}}\)
Do đó \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.6 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2)'
y' = 3x2 - 6x + 0
y' = 3x2 - 6x
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (2x4)' + (5x)' - (1)'
y' = 8x3 + 5 - 0
y' = 8x3 + 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 3x)'(x + 1) + (x2 + 3x)(x + 1)'
y' = (2x + 3)(x + 1) + (x2 + 3x)(1)
y' = 2x2 + 2x + 3x + 3 + x2 + 3x
y' = 3x2 + 8x + 3
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến việc áp dụng đúng các công thức và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng toán học vào cuộc sống.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Chúc các em học tốt!
