Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về mẫu số liệu ghép nhóm, một phương pháp quan trọng trong thống kê để xử lý các tập dữ liệu lớn. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, cách xây dựng và phân tích mẫu số liệu ghép nhóm, cũng như ứng dụng của nó trong việc đo lường xu thế trung tâm của dữ liệu.

1. Khái niệm về Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một bảng thống kê trong đó dữ liệu được chia thành các khoảng (nhóm) và số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong khoảng đó được ghi lại. Việc ghép nhóm dữ liệu giúp đơn giản hóa việc phân tích và xử lý các tập dữ liệu lớn, đặc biệt khi dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau.

2. Cách xây dựng Mẫu số liệu ghép nhóm

Để xây dựng một mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng biến thiên: Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của dữ liệu.
2. Xác định số khoảng: Số lượng khoảng thường được chọn từ 5 đến 15, tùy thuộc vào kích thước của tập dữ liệu.
3. Tính độ dài mỗi khoảng: Độ dài khoảng (h) = (max - min) / số khoảng.
4. Xác định các khoảng: Các khoảng được xác định bằng cách bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất và cộng thêm độ dài khoảng cho đến khi đạt giá trị lớn nhất.
5. Đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mỗi khoảng: Đây là tần số của mỗi khoảng.

3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của Mẫu số liệu ghép nhóm

Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sau:

• Trung bình cộng: Tính bằng công thức: ∑(x_i * f_i) / ∑f_i, trong đó x_i là trung điểm của khoảng thứ i và f_i là tần số của khoảng thứ i.
• Mốt: Khoảng có tần số lớn nhất.
• Trung vị: Giá trị ở giữa của mẫu số liệu ghép nhóm. Để tìm trung vị, ta cần xác định khoảng chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy.

4. Phương sai và Độ lệch chuẩn của Mẫu số liệu ghép nhóm

Ngoài các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, ta còn có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu:

• Phương sai: ∑((x_i - x̄)² * f_i) / ∑f_i, trong đó x̄ là trung bình cộng.
• Độ lệch chuẩn: √Phương sai.

5. Ứng dụng của Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê kinh tế: Phân tích thu nhập, chi tiêu, giá cả.
• Thống kê xã hội: Nghiên cứu dân số, tỷ lệ sinh, tỷ lệ tử.
• Khoa học tự nhiên: Phân tích kết quả thí nghiệm, đo lường các hiện tượng tự nhiên.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có một mẫu số liệu về chiều cao của 50 học sinh:

Từ bảng trên, ta có thể tính trung bình cộng, mốt, trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của chiều cao của các học sinh.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!