Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi trong bài, cùng với những lưu ý quan trọng để học sinh có thể hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định những giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa căn bậc hai, ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu hàm số có chứa phân số, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0. Trong bài 3.2, các hàm số thường chứa các hàm lượng giác, do đó, cần lưu ý đến điều kiện để các hàm lượng giác này có nghĩa.

Ví dụ, xét hàm số y = tan(x). Hàm số này có nghĩa khi cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Câu 2: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

Để xác định tính chẵn, lẻ của hàm số, ta cần kiểm tra xem f(-x) = f(x) (hàm chẵn), f(-x) = -f(x) (hàm lẻ), hay f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) (hàm không chẵn, không lẻ). Việc xác định tính chẵn, lẻ của hàm số giúp ta hiểu rõ hơn về tính đối xứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = cos(x). Ta có f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Do đó, hàm số y = cos(x) là hàm chẵn.

Câu 3: Tìm tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta cần xét các giá trị của x và tìm ra khoảng giá trị tương ứng của y. Trong trường hợp hàm số lượng giác, ta thường sử dụng các tính chất của hàm lượng giác để xác định tập giá trị.

Ví dụ, xét hàm số y = sin(x). Tập giá trị của hàm số là [-1, 1].

Câu 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Khảo sát sự biến thiên của hàm số bao gồm việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và giới hạn của hàm số. Việc khảo sát sự biến thiên giúp ta vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác và hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số.

Để khảo sát sự biến thiên, ta thường sử dụng đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho ta biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số. Nếu đạo hàm dương, hàm số đồng biến; nếu đạo hàm âm, hàm số nghịch biến.

Lưu ý khi giải bài tập 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số lượng giác.
• Sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt.
• Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Ví dụ minh họa về cách giải một bài tập cụ thể:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = √(2sin(x) - 1). Để hàm số có nghĩa, ta cần 2sin(x) - 1 ≥ 0, tức là sin(x) ≥ 1/2. Điều này xảy ra khi π/6 + k2π ≤ x ≤ 5π/6 + k2π, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là hợp của các khoảng [π/6 + k2π, 5π/6 + k2π], với k là số nguyên.

Tổng kết

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.