THCS
THCS
Bài 4.27 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế và củng cố kỹ năng giải bất phương trình.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).
Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Lời giải chi tiết
Ta có: (ABB'A') // (MNN'M') và mặt phẳng (ABCD) cắt (ABB'A') và (MNN'M') lần lượt theo các giao tuyến AB và MN, do đó AB // MN.
Tương tự, ta chứng minh được: M'N' // A'B' ; NN' // BB' ; MM' // AA'.
Mà AA' // BB' do đó bốn đường thẳng AA', BB', NN', MM' đôi một song song với nhau (2).
Từ (1) và (2) suy ra ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ.
Tứ giác ABNM có AB // MN và AM // BN (do AD // BC) nên ABNM là hình bình hành.
Tứ giác A'B'N'M' có A'B' // M'N' và A'M' // B'N' (do A'D' // B'C') nên A'B'N'M' là hình bình hành.
Hình lăng trụ ABNM.A'B'N'M' có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.
Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.27 yêu cầu giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -5/2.
Tương tự, ta giải như sau:
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -1.
Để giải bất phương trình bậc hai này, ta thực hiện các bước sau:
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1 hoặc x > 3.
Ta có: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x, nên bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Giải tương tự như câu c, ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là 2 < x < 3.
Ta có: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Vì (x + 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên (x + 2)2 ≤ 0 chỉ khi (x + 2)2 = 0, tức là x = -2.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x = -2.
Bất phương trình và hệ bất phương trình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và phát triển tư duy logic.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
