Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Đề bài
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1}} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\). Tính \(g\left( 1 \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Vì \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Suy ra \(2f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\)
Suy ra \(g\left( 1 \right) = 1\).
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.14 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 5.14 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
1. Tính đạo hàm f'(x)
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, x = 0 là điểm cực đại, và x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
- f(0) = 2
- f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
4. Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:
- Điểm cực đại (0, 2)
- Điểm cực tiểu (2, -2)
- Giao điểm với trục Oy: (0, 2)
- Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x3 - 3x2 + 2 = 0, ta được x = 1, x = -1, x = 2. Vậy giao điểm với trục Ox là (-1, 0), (1, 0), (2, 0).
Dựa vào các điểm này và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Kết luận
Bài 5.14 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị hàm số.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để học toán hiệu quả hơn, hãy truy cập montoan.com.vn để xem thêm các bài giải, lý thuyết và bài tập khác.
