THCS
THCS
Bài 6.38 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.38, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó.
Đề bài
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là \(5\% \) một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất \(5\% \) của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(r\% \) một năm thì tổng số tiền \(P\) ban đầu, sau \(n\) năm số tiền đó chỉ còn giá trị là
\(A = P \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)
a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(A = P \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại
\(A = 100 \cdot {\left( {1 - \frac{8}{{100}}} \right)^2} = 84,64\)(triệu đồng)
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì
\(90 = 100 \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} = 0,9 \Leftrightarrow 1 - \frac{r}{{100}} = \sqrt {0,9} \Leftrightarrow r \approx 5,13\)
Vậy nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5,13%.
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm và sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa ta có
\(\frac{P}{2} = P \cdot {\left( {1 - \frac{5}{{100}}} \right)^n} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{19}}{{20}}} \right)^n} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow n = {\log _{\frac{{19}}{{20}}}}\frac{1}{2} \approx 13,51\)
Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.
Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Để giải Bài 6.38, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học. Cụ thể:
Áp dụng các công thức này, chúng ta sẽ tiến hành tính đạo hàm của hàm số trong bài tập. Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm để giải các yêu cầu khác của bài tập, chẳng hạn như tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2sin x. Chúng ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số lượng giác để tính đạo hàm như sau:
f'(x) = (x3)' + (2sin x)' = 3x2 + 2cos x
Khi giải Bài 6.38, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự như:
Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
