THCS
THCS
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3 về đạo hàm.
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 14 trang 106, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = 1,AA' = 2). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A'B'C') bằng
Đề bài
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,AA' = 2\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều cạnh bằng 1 nên \({S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án A
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Giải:
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Trong bài 14 này, đạo hàm được sử dụng để:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
