Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải tích
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3 về đạo hàm.
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 14 trang 106, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = 1,AA' = 2). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A'B'C') bằng
Đề bài
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,AA' = 2\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều cạnh bằng 1 nên \({S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án A
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = 3x2 - 5x + 2
- g(x) = sin(2x) + cos(x)
- h(x) = ex + ln(x)
Giải:
- f'(x) = 6x - 5
- g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
- h'(x) = ex + 1/x
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Câu 3: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
Ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết bài toán
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Trong bài 14 này, đạo hàm được sử dụng để:
- Tính tốc độ thay đổi của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng đúng công thức đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong từng bài toán cụ thể.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
