THCS
THCS
Bài 9.13 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay dưới đây!
Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}{e^x}.) Tính (f''left( 0 right).)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.\) Tính \(f''\left( 0 \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'\left( x \right) = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} \Rightarrow f''\left( x \right) = 2\left( {{e^x} + x{e^x}} \right) + 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = 2{e^x} + 4x{e^x} + {x^2}{e^x}\)
Vậy \(f''\left( 0 \right) = 2.\)
Bài 9.13 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [0, 3].
| x | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | 2 | -2 | 5 |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Khi giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cần chú ý đến các điểm biên của khoảng xác định. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có thể xảy ra tại các điểm biên hoặc tại các điểm dừng nằm trong khoảng xác định.
Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo lời giải chính xác và phù hợp.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán này, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong Toán học và các lĩnh vực khác. montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9.13 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
