Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình affine.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Đề bài
Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2.\end{array}\)
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
I. Nội dung bài tập
Bài 6.5 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các điểm thuộc hình ban đầu và các điểm tương ứng sau khi biến hình, từ đó yêu cầu học sinh tìm ra ma trận biểu diễn của phép biến hình affine.
II. Phương pháp giải
- Xác định các điểm tương ứng: Xác định các điểm trên hình ban đầu và các điểm tương ứng sau khi biến hình.
- Tìm vector: Tìm các vector nối các điểm tương ứng.
- Giải hệ phương trình: Thiết lập hệ phương trình tuyến tính để tìm các hệ số của ma trận biến hình affine.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách áp dụng phép biến hình affine lên các điểm khác của hình ban đầu.
III. Lời giải chi tiết
Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1) và tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f. Biết A'(2; 3), B'(4; 5), C'(6; 2). Hãy tìm ma trận biểu diễn của phép biến hình affine f.
Giải:
- Vector AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
- Vector A'B' = (4-2; 5-3) = (2; 2)
- Vector AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)
- Vector A'C' = (6-2; 2-3) = (4; -1)
Vì vector AB = A'B' và vector AC = A'C', nên phép biến hình affine f là một phép tịnh tiến. Vector tịnh tiến là AA' = (2-1; 3-2) = (1; 1).
Vậy ma trận biểu diễn của phép biến hình affine f là:
IV. Lưu ý khi giải bài tập
- Hiểu rõ khái niệm: Nắm vững khái niệm về phép biến hình affine, ma trận biểu diễn và các tính chất của phép biến hình.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính hoặc phần mềm toán học để giải các hệ phương trình tuyến tính phức tạp.
- Kiểm tra kỹ kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
V. Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
VI. Ứng dụng của phép biến hình affine
Phép biến hình affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Nó được sử dụng để biến đổi hình dạng, kích thước và vị trí của các đối tượng trong không gian.
VII. Kết luận
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
