THCS
THCS
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình affine.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Đề bài
Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2.\end{array}\)
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.5 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các điểm thuộc hình ban đầu và các điểm tương ứng sau khi biến hình, từ đó yêu cầu học sinh tìm ra ma trận biểu diễn của phép biến hình affine.
Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1) và tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f. Biết A'(2; 3), B'(4; 5), C'(6; 2). Hãy tìm ma trận biểu diễn của phép biến hình affine f.
Giải:
Vì vector AB = A'B' và vector AC = A'C', nên phép biến hình affine f là một phép tịnh tiến. Vector tịnh tiến là AA' = (2-1; 3-2) = (1; 1).
Vậy ma trận biểu diễn của phép biến hình affine f là:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Phép biến hình affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Nó được sử dụng để biến đổi hình dạng, kích thước và vị trí của các đối tượng trong không gian.
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
