Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 4.20 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm cực trị, hoặc xét tính đơn điệu của hàm số. Đề bài có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức liên quan đến đạo hàm, hoặc giải một phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm hoặc phân tích bài toán.
2. Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...
3. Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sử dụng các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức đạo hàm, giúp cho việc phân tích và giải quyết bài toán trở nên dễ dàng hơn.
4. Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, xét tính đơn điệu, giải phương trình, bất phương trình, hoặc chứng minh các đẳng thức.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Các dạng bài tập thường gặp

• Tìm đạo hàm của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của một hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của đạo hàm cấp một.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Xét tính đơn điệu của hàm số: Xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
• Giải phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Giúp cho việc rút gọn biểu thức đạo hàm trở nên dễ dàng hơn.
• Hiểu rõ bản chất của bài toán: Xác định đúng yêu cầu của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

• Sách bài tập Toán 11: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
• Các trang web học toán online:montoan.com.vn, Vietjack, Hoc24,...
• Các video bài giảng trên Youtube: Cung cấp các bài giảng trực quan, dễ hiểu về đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!