THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 50 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d Để tính tổng của n số hạng đầu ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ldots + {u_{n - 1}} + {u_n})
Video hướng dẫn giải
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d
Để tính tổng của n số hạng đầu
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} + {u_n}\)
Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\) theo số hạng đầu \({u_n}\) và công sai d
b) Viết \({S_n}\) theo thứ tự ngược lại: \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1}\) và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo \({u_1}\) và d
c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b) để tính \({S_n}\)theo \({u_1}\) và d
Phương pháp giải:
Để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\), ta dựa vào công thức tính số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Sau đó, ta cộng các số hạng trong dãy số ta được tổng các số hạng \({S_n}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({u_2} = {u_1} + d\)
\({u_3} = {u_1} + 2d\)
…
\({u_{n - 1}} = {u_1} + \left( {n - 2} \right)d\)
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
\({S_n} = {u_1} + {u_1} + 2d + \ldots + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
b) \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1} + d + {u_1}\)
c) \(2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1} + d + \ldots + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) + \left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1}} \right)\).
\( \Rightarrow 2{S_n} = n.\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
\( \Rightarrow {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Dựa vào định nghĩa cấp số cộng, ta áp dụng công thức tổng cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Số tiền lương anh Nam nhận được sau 10 lập thành cấp số cộng với:
Số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công sai \(d = 20\)
Tổng lương anh Nam nhận được sau 10 năm là:
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{10}}{2}\left[ {2.100 + \left( {10 - 1} \right).20} \right] = 1900\)(triệu đồng)
Mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Đồng thời, học sinh cũng cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai và bất phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan.
Mục 3 trang 50 bao gồm các bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3 trang 50, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định các hệ số a, b, c.
Giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 là hàm số bậc hai với:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Để tìm tập giá trị, ta tìm hoành độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Giá trị của hàm số tại đỉnh:
yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = -1
Vì a = 1 > 0, parabol quay lên trên, nên tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - 1.
Giải:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
