THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của montoan.com.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 32, 33, 34 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ {0;2pi } right]) b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right)\)
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\)
Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.19, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đường tròn tại 2 điểm M, M’. Ta có nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6}, - \frac{{5\pi }}{6}\)
b) Vì hàm số \(\sin x\) tuần hoàn với chu kỳ là \(2\pi \), ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau: a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\); b) \(\sin 3x = - \sin 5x\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Áp dụng công thức cộng lượng giác
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = - \sin 5x\;\;\;\\\; \Leftrightarrow \,\,\,\sin 3x + \sin 5x = 0\;\;\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow \,\,\,2\sin 4x\cos x = 0\;\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 4x = 0}\\{\cos x = 0}\end{array}\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 4x = \sin 0}\\{\cos x = \cos \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\frac{\pi }{4}}\\{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Các bài tập trang 32, 33, 34 SGK yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa căn bậc hai, ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Để xác định các hệ số a, b, c, ta chỉ cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát này.
Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀). Việc tìm đỉnh của parabol giúp ta xác định vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, ta có thể vẽ parabol bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)) nếu a > 0 và trên khoảng (-b/(2a), +∞) nếu a < 0. Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)) nếu a < 0 và trên khoảng (-b/(2a), +∞) nếu a > 0.
Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.
Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập. Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với điều kiện bài toán và thực tế. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
