THCS
THCS
Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột
Đề bài
Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Pytago để kiểm tra vuông góc.
Lời giải chi tiết
Nếu phép đo của Hùng là chính xác ta có
\({1^2} + {1^2} \ne 1,{5^2}\)
Do đó theo định lý Pytago thì cột có không vuông góc với sân.
Do đó cột không có phương thẳng đứng.
Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật, sản lượng của một nhà máy) và sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến quãng đường đi được của một vật, lời giải sẽ trình bày cách tính vận tốc tức thời tại một thời điểm nhất định bằng cách lấy đạo hàm của hàm quãng đường theo thời gian.)
Ví dụ 1: Giả sử quãng đường đi được của một vật chuyển động theo thời gian được cho bởi hàm số s(t) = 2t2 + 5t + 10 (trong đó s(t) tính bằng mét và t tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Giải: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 giây là đạo hàm của hàm quãng đường s(t) tại t = 3. Ta có s'(t) = 4t + 5. Vậy, s'(3) = 4(3) + 5 = 17 m/s.
Ví dụ 2: (Tiếp tục đưa ra các ví dụ minh họa khác với các hàm số và bài toán khác nhau để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.)
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập liên quan đến đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.
