Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học phức tạp hơn trong các chương sau. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của chương 1

Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
Phương trình lượng giác: Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác lượng giác.
Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến góc và cạnh trong tam giác, đo đạc chiều cao, khoảng cách,...

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 1

Để giải tốt các bài tập cuối chương 1, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác: Hiểu rõ các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
Thành thạo các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc,...
Biết cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
Nắm vững các phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi lượng giác, sử dụng đường tròn lượng giác,...

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chương 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

Bài tập về hàm số lượng giác: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số lượng giác.
Bài tập về phương trình lượng giác: Giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác lượng giác, phương trình lượng giác chứa tham số.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:

x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

Với k là số nguyên.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1

Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1 là 3, đạt được khi sin(x) = 1.