THCS
THCS
Bài 1.33 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc chứng minh tính vuông góc, tính độ dài đoạn thẳng.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1;\)
b) \(y = \sin x + \cos x\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \sin x + \cos x\\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \alpha \\ = 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha + \alpha }}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha - \alpha }}{2}} \right)\\ = 2.\cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2\alpha }}{2}\\ = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\\ = \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\end{array}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le \sqrt 2 \).
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Bài 1.33 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong hình học. Để giải bài này, trước hết, cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng. Cụ thể:
Ứng dụng của tích vô hướng:
Giải Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa):
(Giả sử đề bài cụ thể của Bài 1.33 là: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng \vec{AB} \cdot \vec{AC} = \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2 - BC^2)")
Lời giải:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos(\angle BAC)"
Mà \cos(\angle BAC) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|}"
Do đó, BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|}"
Suy ra \vec{AB} \cdot \vec{AC} = \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2 - BC^2)" (đpcm)
Lưu ý:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Các bài tập tương tự:
