THCS
THCS
Bài 8.14 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 8.14 trang 78 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10.
Đề bài
Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
Công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A).P(B).
Công thức cộng xác suất: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,
A1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,
A2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.
Ta có A = A1A2. Hai biến cố A1 và A2 độc lập nên P(A) = P(A1) . P(A2).
Lại có P(A1) = P(A2) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(A) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).
Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,
B1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,
B2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.
Ta có B = B1B2. Hai biến cố B1 và B2 độc lập nên P(B) = P(B1) . P(B2).
Lại có P(B1) = P(B2) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(B) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).
Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.
Ta có \(E = A \cup B\)
Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).
Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.
Gọi H1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,
H2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.
Ta có AB = H1H2. Hai biến cố H1 và H2 độc lập nên P(AB) = P(H1) . P(H2).
Lại có P(H1) = P(H2) =\(\frac{8}{{10}}\)=0,8. Từ đó P(AB) = \({\left( {0,8} \right)^2}\).
Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = \({\left( {0,9} \right)^2}\)+ \({\left( {0,9} \right)^2}\)– \({\left( {0,8} \right)^2}\)= 0,98.
Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.
Bài 8.14 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một số quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và các dấu hiệu nhận biết chúng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng. Việc đọc hiểu chính xác đề bài là bước quan trọng đầu tiên để giải quyết bài toán.
a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD)
Để chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SO vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp này, ta có thể chọn hai đường thẳng AB và AD.
Vậy, SO ⊥ (ABCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta sử dụng công thức:
sin(θ) = d(S, (ABCD)) / SC
Trong đó:
Ta đã chứng minh được SO ⊥ (ABCD) nên SO là đường cao của hình chóp S.ABCD. Do đó, d(S, (ABCD)) = SO.
Tính SO bằng cách sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SOA (OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD).
Tính SC bằng cách sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SOC.
Thay các giá trị vào công thức, ta tính được sin(θ) và từ đó suy ra góc θ.
Khi giải các bài tập về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác.
Bài 8.14 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
