THCS
THCS
Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SGK Toán 11 tập 2.
Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = k{x^2} + c\) (với k, c là các hằng số);
b) \(y = {x^3}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}\)
Vậy hàm số \(y = k{x^2} + c\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2kx\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)
Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)
Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(x).
Lưu ý: Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các điều kiện về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để làm tốt các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác và luyện tập thường xuyên. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải đầy đủ trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
