Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng quan trọng trong chương trình học. Bài tập này tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5
• g(x) = (x² + 1)(x - 2)
• h(x) = sin(2x) + cos(x)

Lời giải chi tiết

a) Giải f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

b) Giải g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) Giải h(x) = sin(2x) + cos(x)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các hàm lượng giác, ta có:

h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Các kiến thức liên quan

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: xⁿ, sin(x), cos(x), tan(x),...
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Ví dụ:

• Tính đạo hàm của f(x) = x⁴ + 2x³ - x + 1
• Tính đạo hàm của g(x) = (x + 1)²
• Tính đạo hàm của h(x) = e^x + ln(x)

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý.

Kết luận

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.