THCS
THCS
Bài 6.40 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công.
Đề bài
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất \(P\) để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\). (Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), \(551 - 572)\).
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng \(4,6\% \) (thay \(d = 9\) trong công thức Benford để tính \(P\) ).
a) Viết công thức tìm chữ số \(d\) nếu cho trước xác suất \(P\).
b) Tìm chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn.
c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\)
Lời giải chi tiết
a) \(P = \log \frac{{d + 1}}{d} \Leftrightarrow \frac{{d + 1}}{d} = {10^P} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{d} = {10^P} \Leftrightarrow \frac{1}{d} = {10^P} - 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{{{{10}^P} - 1}}\)
b) Chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) nên ta có P = 9,7%. Từ ý a suy ra
\(d = \frac{1}{{{{10}^{9,7\% }} - 1}} \approx 4\)
Vậy chữ số 4 có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn
c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1
\(P = \log \frac{{1 + 1}}{1} \approx 0,3\)
Bài 6.40 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích hình chữ nhật là xy = S (S là hằng số). Chu vi hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất. Từ xy = S, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - S/x2). Giải phương trình P' = 0, ta được x2 = S, suy ra x = √S (vì x là chiều dài nên luôn dương). Khi đó, y = S/√S = √S.
Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc trong vật lý, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh tế.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
