THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 54, 55, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH (H.7.74)
Video hướng dẫn giải
a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH (H.7.74)
b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên (P). Với mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.75).
Phương pháp giải:
Dựa vào mối quan hệ đường xiên và đường vuông góc.
Lời giải chi tiết:
a) Vì H là hình chiếu của M trên đường thẳng a, nên MH là khoảng cách từ M đến a và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến a, suy ra MK ≥ MH.
b) Vì H là hình chiếu của M trên (P) nên MH vuông góc với (P) do đó MH vuông góc với HK.
Dựa vào mối quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có MK ≥ MH.
Video hướng dẫn giải
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.
Phương pháp giải:
- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a, kí hiệu d (M, a), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.
- Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), kí hiệu d (M, (P)), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABC} \right);BB' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
\(\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BC\)
(ABC): Kẻ \(AH \bot BC\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\)
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) +) Ta có \(AB \bot AC,AB \bot AA'\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right);AC' \subset \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AC' \bot AB\)
Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông.
+) Trên (ABC’) kẻ \(AK \bot BC' \Rightarrow d\left( {A,BC'} \right) = AK\)
Xét tam giác ACC’ vuông tại C có
\(A{C'^2} = A{C^2} + C{C'^2} = {a^2} + {h^2}\) (Định lí Pytago)
Xét tam giác ABC’ vuông tại A có
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{{C'}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2} + {h^2}}} = \frac{{2{a^2} + {h^2}}}{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}} \Rightarrow A{K^2} = \frac{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}}{{2{a^2} + {h^2}}}\\ \Rightarrow AK = a.\sqrt {\frac{{{a^2} + {h^2}}}{{2{a^2} + {h^2}}}} \end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập trang 54 và 55 SGK Toán 11 tập 2 là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các bài tập về:
Bài tập 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 tại x = 1. Để giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số. Ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Thay x = 1 vào biểu thức trên, ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là -1.
Bài tập 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x) trên khoảng (0, π). Để giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm lượng giác. Ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) trên khoảng (0, π) là cos(x) - sin(x).
Bài tập 3 yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x2 tại điểm có hoành độ x = 2. Để giải bài tập này, ta cần tìm hệ số góc của tiếp tuyến và tọa độ điểm tiếp xúc. Ta có:
h'(x) = 2x
Thay x = 2 vào biểu thức trên, ta được:
h'(2) = 2(2) = 4
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến là 4. Tọa độ điểm tiếp xúc là (2, h(2)) = (2, 4). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
y - 4 = 4(x - 2)
y = 4x - 4
Việc giải các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo học tập được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn học.
