THCS
THCS
Bài 6.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và nhanh chóng.
Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: (T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
Đề bài
Giả sử nhiệt độ \(T\left( {^0C} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: \(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},\) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C?\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức\(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}}\)
Lời giải chi tiết
a) Nhiệt độ ban đầu của vật là khi t = 0
\({T_0} = 25 + 70{e^{ - 0,5.0}} = 95\)
b) Nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C\) nên
\(\begin{array}{l}T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}} = 30\\ \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow - 0,5t = \ln \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow t = 5,278114659\end{array}\)
Vậy sau 6 phút nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C.\)
Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.25 yêu cầu học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập thường cho một hàm số f(x) và yêu cầu tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) > 0 (hoặc f'(x) < 0).
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta cần giải phương trình f'(x) = 0.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Kiểm tra điều kiện
Hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R, do đó x = 0 và x = 2 đều là nghiệm của phương trình.
Bước 4: Kết luận
Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và hướng dẫn chi tiết để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, như:
Việc hiểu rõ về đạo hàm không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
