THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Công thức lượng giác của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các kiến thức, công thức, định lý liên quan đến lượng giác, giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng hiệu quả vào giải bài tập.
1. Công thức cộng
1. Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
2. Công thức nhân đôi
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Suy ra, công thức hạ bậc:
\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, phần lượng giác đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Nắm vững lý thuyết và công thức lượng giác không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các môn học liên quan sau này.
Góc lượng giác là khái niệm mở rộng của góc hình học, cho phép đo các góc lớn hơn 360 độ. Độ dài cung tròn được tính bằng công thức l = Rα, trong đó l là độ dài cung, R là bán kính đường tròn, và α là góc lượng giác tính bằng radian.
Các giá trị lượng giác cơ bản của một góc α bao gồm sin α, cos α, tan α, và cot α. Chúng được định nghĩa thông qua tỉ số giữa các cạnh của tam giác vuông hoặc thông qua đường tròn lượng giác đơn vị.
Có rất nhiều công thức lượng giác quan trọng cần nắm vững. Dưới đây là một số công thức cơ bản:
Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Một số phương trình lượng giác cơ bản thường gặp:
Lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để củng cố kiến thức, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán lượng giác.
Việc hiểu rõ và nắm vững lý thuyết công thức lượng giác là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán 11. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.
| Hàm số | Miền xác định |
|---|---|
| sin x | R |
| cos x | R |
| tan x | x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) |
| cot x | x ≠ kπ (k ∈ Z) |
Hy vọng với những kiến thức và công thức được trình bày trên, bạn sẽ có một cái nhìn tổng quan và đầy đủ về lý thuyết công thức lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
