THCS
THCS
Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau: Điểm Dưới 20 (left[ {20;30} right)) (left[ {30;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số trường (4) (19) (6) (2) (3) (1) Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Đề bài
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Ta có: cỡ mẫu n = 35.
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{27}}\). Do \({x_{27}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,
\(p = 3;\;\;{a_3} = 30;\;\;{m_3} = 6;\;\;{m_1} + {m_2} = 4 + 19 = 23;\;{a_4} - {a_3} = 10\)
Ta có: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \times 35}}{4} - 23}}{6} \times 10 = 35,42\).
Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số cosin để giải quyết các bài toán liên quan đến biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số cosin dựa trên đồ thị hoặc phương trình hàm số. Sau đó, học sinh cần sử dụng các yếu tố này để tìm ra các giá trị của hàm số tại các điểm khác nhau hoặc để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử chúng ta có một đồ thị hàm số cosin với biên độ là 2, chu kỳ là π và pha ban đầu là π/2. Khi đó, phương trình hàm số cosin sẽ là:
y = 2cos(2x + π/2)
Để tìm giá trị của hàm số tại x = π/4, chúng ta thay x = π/4 vào phương trình:
y = 2cos(2(π/4) + π/2) = 2cos(π/2 + π/2) = 2cos(π) = -2
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số cosin, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Hàm số cosin có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số cosin và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
