THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về mối quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các định nghĩa, tính chất, điều kiện và ứng dụng của hai đường thẳng vuông góc, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
1. Góc giữa hai đường thẳng
1. Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.
Chú ý:
- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b’ song song với b. Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\).
- Với hai đường thẳng a, b bất kì: \({0^0} \le \left( {a,b} \right) \le {90^0}\).
2. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu \(a \bot b\), nếu góc giữa chúng bằng \({90^0}\).
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng đóng vai trò nền tảng. Một trong những nội dung quan trọng nhất là lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi góc giữa chúng bằng 90°. Ký hiệu: a ⊥ b. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc khi chúng tạo thành một góc vuông tại giao điểm của chúng.
Có nhiều cách để xác định hai đường thẳng có vuông góc hay không. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng:
Hai đường thẳng vuông góc có những tính chất quan trọng sau:
Lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d1 có phương trình: y = 2x + 1 và đường thẳng d2 có phương trình: y = -1/2x + 3. Chứng minh rằng hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Giải: Hệ số góc của d1 là m1 = 2 và hệ số góc của d2 là m2 = -1/2. Ta có m1 * m2 = 2 * (-1/2) = -1. Vậy hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB. Sau đó, cho đường thẳng d có vector chỉ phương u = (1; -1; 0). Kiểm tra xem đường thẳng AB có vuông góc với đường thẳng d hay không.
Giải: Vector chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3). Tích vô hướng của AB và u là AB . u = (3 * 1) + (3 * -1) + (3 * 0) = 0. Vậy đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
