1. Môn Toán
  2. Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5};\)

b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các công thức \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M;{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\ = - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}\)

b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số.

  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.

  • Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

    Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).

  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

    Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

  3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

    Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

  4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

    Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), ta vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  • Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x

  • Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

  • Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Dựa vào các thông tin này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

Lưu ý khi giải Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.

  • Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.

  • Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

  • Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11