THCS
THCS
Bài 5.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{2}{{{3^n}}}). Tổng của cấp số nhân này bằng A. 3 B. 2 C. 1 D. 6
Đề bài
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\). Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 6
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
\({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\) có \({u_1} = \frac{2}{3},\;\;q = \frac{1}{3}\)
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1\)
Đáp án: C
Bài 5.20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.20 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:
Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số
Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số
Để giải bài 5.20, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) đơn điệu trên khoảng (a, b) nếu đạo hàm f'(x) không đổi dấu trên khoảng đó.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Hàm số f(x) có cực trị tại điểm x0 nếu đạo hàm f'(x0) = 0 và đạo hàm bậc hai f''(x0) khác 0.
Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán thuộc dạng tìm đạo hàm:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Tương tự, để giải các bài toán thuộc dạng xét tính đơn điệu và tìm cực trị, học sinh cần áp dụng các kiến thức và quy tắc đã học một cách linh hoạt và chính xác.
Để giải bài 5.20 một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các mẹo sau:
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, quy tắc và công thức đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.
Bài 5.20 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa các quá trình sản xuất.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5.20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
