Giải Toán 11 Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SGK Kết nối tri thức

Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ là một trong những hàm số quan trọng trong toán học, được định nghĩa bởi công thức y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như tài chính, sinh học, và vật lý.

1.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ khi a > 0 và a ≠ 1. Hàm số mũ có các tính chất quan trọng như:

Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực.
Hàm số mũ luôn dương.
Hàm số mũ đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của a.

1.2. Đồ thị hàm số mũ

Đồ thị của hàm số y = a^x có các đặc điểm sau:

Nếu a > 1, đồ thị hàm số mũ đi lên (hàm số đồng biến).
Nếu 0 < a < 1, đồ thị hàm số mũ đi xuống (hàm số nghịch biến).
Đồ thị hàm số mũ luôn cắt trục hoành tại điểm (0, 1).

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit được định nghĩa bởi công thức y = log_ax, trong đó a là cơ số của lôgarit và x là số thực dương.

2.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số lôgarit khi a > 0 và a ≠ 1. Hàm số lôgarit có các tính chất quan trọng như:

Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
log_a1 = 0
log_aa = 1

2.2. Đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị của hàm số y = log_ax có các đặc điểm sau:

Nếu a > 1, đồ thị hàm số lôgarit đi lên (hàm số đồng biến).
Nếu 0 < a < 1, đồ thị hàm số lôgarit đi xuống (hàm số nghịch biến).
Đồ thị hàm số lôgarit luôn cắt trục x tại điểm (1, 0).

3. Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Việc giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Các phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:

Đưa về cùng cơ số.
Sử dụng các tính chất của lôgarit.
Đặt ẩn phụ.

4. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính lãi kép trong tài chính.
Mô tả sự tăng trưởng dân số.
Đo cường độ âm thanh.
Xác định độ pH trong hóa học.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và giải thích chi tiết trên, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức về Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit của SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!