Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.27 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực (alpha ,beta ) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực \(\alpha ,\beta \) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\).
B. \({x^\alpha } \cdot {y^\beta } = {(xy)^{\alpha + \beta }}\).
C. \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\).
D. \({(xy)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức lũy thừa với số mũ nguyên.
Lời giải chi tiết
Đáp án B.
Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.27 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến số.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến số để đảm bảo hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Dựa vào kết quả tìm được, xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.
Ví dụ minh họa (giả định bài toán):
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.
Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Đạo hàm của P theo x là P’ = 2(1 - S/x2). Giải phương trình P’ = 0, ta được x2 = S, suy ra x = √S (do x là chiều dài nên luôn dương). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông với cạnh bằng √S.
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo nghiệm tìm được hợp lệ.
- Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định chính xác loại cực trị.
- Hiểu rõ ý nghĩa của các biến số và đại lượng trong bài toán.
Các dạng bài tập tương tự:
Các bài tập tương tự thường gặp trong chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức bao gồm:
- Bài toán tối ưu hóa hình học (tìm kích thước của hình hộp chữ nhật có thể tích cố định sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất).
- Bài toán tối ưu hóa kinh tế (tìm mức sản lượng sao cho lợi nhuận tối đa).
- Bài toán tối ưu hóa vật lý (tìm vận tốc tối ưu để đạt được tầm xa lớn nhất).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập bổ sung. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, bài tập luyện tập và các video hướng dẫn giúp học sinh học toán hiệu quả.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm cực trị và giải các bài toán tối ưu hóa trong các tài liệu tham khảo khác.
