THCS
THCS
Bài 6.27 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực (alpha ,beta ) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực \(\alpha ,\beta \) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\).
B. \({x^\alpha } \cdot {y^\beta } = {(xy)^{\alpha + \beta }}\).
C. \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\).
D. \({(xy)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức lũy thừa với số mũ nguyên.
Lời giải chi tiết
Đáp án B.
Bài 6.27 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.
Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Đạo hàm của P theo x là P’ = 2(1 - S/x2). Giải phương trình P’ = 0, ta được x2 = S, suy ra x = √S (do x là chiều dài nên luôn dương). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông với cạnh bằng √S.
Các bài tập tương tự thường gặp trong chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức bao gồm:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập bổ sung. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, bài tập luyện tập và các video hướng dẫn giúp học sinh học toán hiệu quả.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm cực trị và giải các bài toán tối ưu hóa trong các tài liệu tham khảo khác.
