THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong hình học không gian, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài toán phức tạp hơn.
Bài học này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng thành thạo các kiến thức này.
1. Phép chiếu vuông góc
1. Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương \(\Delta \) vuông góc với (P) được gọi là phép chiều vuông góc lên mặt phẳng (P).
Chú ý:
- Vì phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song.
- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi đơn giản là phép chiếu lên mặt phẳng (P). Hình chiếu vuông góc H’của hình H trên mặt phẳng (P) còn được gọi là hình chiếu của H trên mặt phẳng (P).
Định lí ba đường vuông góc:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng \({90^0}\).
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Chú ý: Nếu \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì \({0^0} \le \alpha \le {90^0}\).
Nhận xét: Nếu điểm A có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Lấy điểm O thuộc mặt phẳng (P), O không trung H. Khi đó góc giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (P) bằng góc AOH.
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, phần Hình học không gian đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những chủ đề cốt lõi của phần này là lý thuyết về Phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về các khái niệm, định lý và ứng dụng của chủ đề này.
1. Định nghĩa: Phép chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là điểm H sao cho MH vuông góc với (P).
2. Tính chất:
3. Phép chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng:
Phép chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là tập hợp các điểm là hình chiếu vuông góc của các điểm trên d lên (P). Nếu d vuông góc với (P) thì phép chiếu của d lên (P) là một điểm.
1. Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P).
2. Tính chất:
3. Cách tính góc:
Sử dụng định lý về ba đường vuông góc để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Nếu d vuông góc với (P) tại A, và B là một điểm bất kỳ trên d, thì góc giữa d và (P) là góc ABH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của B lên (P).
1. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó, nằm trong mỗi mặt phẳng.
2. Tính chất:
3. Cách tính góc:
Chọn một điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng. Từ điểm đó, vẽ hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến, một đường thẳng nằm trong (P) và một đường thẳng nằm trong (Q). Góc giữa hai đường thẳng này là góc giữa hai mặt phẳng.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Vì SA vuông góc với đáy ABCD nên góc giữa SA và (ABCD) bằng 90 độ.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Giải: Vì SA vuông góc với (SAB) và (SAC) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng góc ASB.
Lý thuyết về Phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là trong việc tính khoảng cách, góc và xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Để nắm vững kiến thức về Phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
