Bài 9.28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các biến cố độc lập. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về quy tắc nhân xác suất và ứng dụng vào thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (f(x) = frac{{x + 1}}{{x - 1}}). Tính (f''(0)).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tính \(f''(0)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{1.\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(f''(x) = \left[ {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]' = \frac{{\left( { - 2} \right)'{{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]}^2}}}\)
\( = \frac{{0 - \left( { - 2} \right).2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\).
\(f''(0) = \frac{4}{{{{\left( {0 - 1} \right)}^3}}} = - 4\).
Bài 9.28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9.28 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác suất của biến cố độc lập để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 9.28 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các tình huống như tung đồng xu, rút thẻ từ bộ bài, hoặc các thí nghiệm ngẫu nhiên khác. Bài tập yêu cầu tính xác suất của một sự kiện xảy ra sau một số lần thực hiện thí nghiệm độc lập.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân xác suất cho các biến cố độc lập. Quy tắc này được phát biểu như sau:
- Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Trong bài tập cụ thể, học sinh cần xác định rõ các biến cố độc lập, tính xác suất của từng biến cố, sau đó áp dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất của biến cố cần tìm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp mà không trả lại. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
- Xác định các biến cố:
- A: Quả bóng thứ nhất lấy được màu đỏ.
- B: Quả bóng thứ hai lấy được màu đỏ.
- Tính xác suất của từng biến cố:
- P(A) = 5/8 (vì có 5 quả bóng đỏ trên tổng số 8 quả bóng)
- P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ trên tổng số 7 quả bóng)
- Áp dụng quy tắc nhân xác suất:
- P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14
Vậy xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là 5/14.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các biến cố độc lập và biến cố cần tính xác suất.
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc nhân xác suất.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về xác suất của biến cố độc lập, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.30 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.
Kết luận
Bài 9.28 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo quy tắc nhân xác suất cho các biến cố độc lập. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
