THCS
THCS
Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})
Đề bài
Tính các giới hạn một bên:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;\;{x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 < 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) > 0\;\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \;\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 13 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \;\)
Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác, để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
Để giải Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3), ta cần giải điều kiện tan(2x + π/3) có nghĩa, tức là 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z). Từ đó, ta tìm được tập xác định của hàm số.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể thực hiện các bài tập tương tự như Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách bài tập, đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online.
Khi giải các bài tập này, học sinh nên:
Ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của hàm số lượng giác và ứng dụng của nó trong cuộc sống.
Ví dụ, hàm số lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng, ánh sáng,... trong vật lý. Trong kỹ thuật, hàm số lượng giác được sử dụng để thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển,...
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác.
Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
