Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)
Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.
\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1\)
Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 = - 1\)
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về một tình huống thực tế liên quan đến hàm cosin. Cụ thể, bài toán mô tả một vật dao động điều hòa và yêu cầu xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yêu cầu. Trong bài này, chúng ta cần:
- Xác định hàm cosin mô tả dao động của vật.
- Xác định biên độ của dao động.
- Xác định chu kỳ của dao động.
- Xác định tần số của dao động.
- Xác định pha ban đầu của dao động.
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm cosin có dạng: y = Acos(ωt + φ), trong đó:
- A là biên độ.
- ω là tần số góc.
- φ là pha ban đầu.
- Chu kỳ của dao động là T = 2π/ω.
- Tần số của dao động là f = 1/T.
Giả sử đề bài cho một biểu thức mô tả dao động của vật, ví dụ: x = 5cos(2πt + π/3). Từ biểu thức này, chúng ta có thể xác định:
- Biên độ: A = 5
- Tần số góc: ω = 2π
- Pha ban đầu: φ = π/3
- Chu kỳ: T = 2π/2π = 1
- Tần số: f = 1/1 = 1 Hz
Ví dụ minh họa
Xét bài toán sau:
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt - π/2). Xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động.
Lời giải:
- Biên độ: A = 4
- Tần số góc: ω = 5π
- Pha ban đầu: φ = -π/2
- Chu kỳ: T = 2π/5π = 2/5
- Tần số: f = 1/(2/5) = 5/2 = 2.5 Hz
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về hàm cosin, cần chú ý các điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yêu cầu.
- Nắm vững các kiến thức về hàm cosin, bao gồm dạng tổng quát, biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu.
- Sử dụng đúng các công thức để tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm cosin, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.13 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm cosin và ứng dụng của nó trong việc mô tả các hiện tượng vật lý. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
| Đại lượng | Ký hiệu | Đơn vị |
|---|---|---|
| Biên độ | A | m |
| Tần số góc | ω | rad/s |
| Pha ban đầu | φ | rad |
| Chu kỳ | T | s |
| Tần số | f | Hz |
