THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 7, 8 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp các em hiểu bản chất của bài toán. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)
Video hướng dẫn giải
Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\)
Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2 ,\) với \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...\)
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}.\)
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}},\) tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,\) khi n càng lớn?
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}{3^{{r_1}}} = {3^1} = 3;\\{3^{{r_2}}} = {3^{1,4}} = 4,655536722;\\{3^{{r_3}}} = {3^{1,41}} = 4,706965002;\\{3^{{r_4}}} = {3^{1,4142}} = 4,72873393;\\{3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388.\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,07326766609;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,706965002 = 0,02183938612;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,0000704576662.\end{array}\)
Vậy sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\) là giảm dần khi n càng lớn.
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^1}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{a}.\)
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán tình huống mở đầu.
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép \(A = P{\left( {1 + r} \right)^N}.\)
Lời giải chi tiết:
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là: 100.(1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng)
Mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm các dạng bài tập về xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Bài 1: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải:
Hàm số y = 2sin(x) + 1 có tập xác định là R. Đạo hàm của hàm số là y' = 2cos(x). Hàm số đồng biến khi y' > 0, tức là cos(x) > 0. Điều này xảy ra khi -π/2 + k2π < x < π/2 + k2π, với k là số nguyên. Hàm số nghịch biến khi y' < 0, tức là cos(x) < 0. Điều này xảy ra khi π/2 + k2π < x < 3π/2 + k2π, với k là số nguyên.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos2(x) + sin(x).
Lời giải:
Đặt t = sin(x), với -1 ≤ t ≤ 1. Khi đó, y = 1 - sin2(x) + sin(x) = -t2 + t + 1. Đây là hàm bậc hai với hệ số a = -1 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là t = -b/2a = 1/2. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -(1/2)2 + 1/2 + 1 = 5/4.
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học.
