Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1 trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11, sách Kết nối tri thức, giới thiệu về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác sau này.

1. Góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trước khi đi vào giá trị lượng giác, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về góc lượng giác. Góc lượng giác được định nghĩa bằng một đường tròn lượng giác, với gốc O tại tâm đường tròn và một điểm A trên đường tròn. Số đo của góc lượng giác được tính bằng radian hoặc độ.

2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (trong khoảng từ 0 đến 2π) được định nghĩa thông qua tọa độ của điểm A trên đường tròn lượng giác. Cụ thể:

• Sin α (sin): Là tung độ của điểm A.
• Cosin α (cos): Là hoành độ của điểm A.
• Tangent α (tan): Là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm A (tan α = sin α / cos α).
• Cotangent α (cot): Là tỉ số nghịch đảo của tangent α (cot α = cos α / sin α).

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90° (hoặc 0, π/6, π/4, π/3, π/2 radian).

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Có một số quan hệ quan trọng giữa các giá trị lượng giác mà bạn cần nhớ:

• sin² α + cos² α = 1
• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• 1 + tan² α = 1/cos² α
• 1 + cot² α = 1/sin² α

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30°, cos 45°, tan 60°.

Giải:

• sin 30° = 1/2
• cos 45° = √2/2
• tan 60° = √3

Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn, biết sin α = 3/5. Tính cos α và tan α.

Giải:

Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có:

cos² α = 1 - sin² α = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25

Vì α là góc nhọn nên cos α > 0, do đó cos α = √(16/25) = 4/5

tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về giá trị lượng giác của góc lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!